牛客每日一题_相差不超过k的最多数

相差不超过k的最多数是一个经典的算法问题，在很多面试中都会被问到。这个问题要求在给定数组中选择一些数，使得选择的数中任意两数差的绝对值不超过k。这篇文章将讨论这个问题的解法和相关算法。最终，我们将给出这个问题的一个完整代码实现。希望这篇文章对读者有所帮助。

解决这个问题的一种方法是使用动态规划。首先，我们定义一个状态dp[i]，表示在前i个元素中最多能选择的数的个数。然后，我们可以使用以下公式来计算dp[i]：

dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2], ..., dp[i-k]) + 1

其中，dp[i-1]表示在前i-1个元素中最多能选择的数的个数，dp[i-2]表示在前i-2个元素中最多能选择的数的个数，依此类推。

使用动态规划解决这个问题的时间复杂度为O(n*k)，其中n是数组的长度，k是给定的常数。

另一种解决这个问题的方法是使用贪心算法。贪心算法的基本思想是每次都选择最优的局部解，直到得到全局最优解。对于这个问题，我们可以使用以下贪心算法：

1. 首先，将数组排序。
2. 然后，从数组的第一个元素开始，依次向后遍历数组。
3. 对于每个元素，如果它与前一个元素的差的绝对值不超过k，则将它加入到选择的数的集合中。
4. 如果它与前一个元素的差的绝对值超过k，则跳过它，继续向后遍历数组。

使用贪心算法解决这个问题的时间复杂度为O(n*log(n))，其中n是数组的长度。

下面给出了这个问题的一个完整代码实现：

def max_subarray_len(arr, k):
  """
  Returns the maximum length of a subarray in arr such that the absolute difference between any two elements in the subarray is at most k.

  Args:
    arr: The input array.
    k: The maximum allowed difference between any two elements in the subarray.

  Returns:
    The maximum length of a subarray in arr that satisfies the given condition.
  """

  # Sort the array in ascending order.
  arr.sort()

  # Initialize the maximum length of a subarray to 0.
  max_len = 0

  # Initialize the start and end indices of the current subarray to 0.
  start = 0
  end = 0

  # Iterate over the array.
  while end < len(arr):
    # If the difference between the current element and the start of the current subarray is less than or equal to k,
    # then we can extend the current subarray by incrementing the end index.
    if arr[end] - arr[start] <= k:
      end += 1

    # Otherwise, we need to shrink the current subarray by incrementing the start index.
    else:
      start += 1

    # Update the maximum length of a subarray if the current subarray is longer.
    max_len = max(max_len, end - start)

  # Return the maximum length of a subarray.
  return max_len


# Test the function.
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
k = 3
result = max_subarray_len(arr, k)
print(result)

输出结果：

7