浮点数精度: 当计算机计算出错时

浮点数，计算机表示分数和十进制数字的一种方式，对于现代计算至关重要。但正如我们将看到的，浮点数并不总是像我们期望的那样准确。事实上，浮点数的精度可能会因多种原因而降低，包括：

为了理解这些问题是如何产生的，让我们从浮点数在计算机中是如何表示的开始。

浮点数表示

计算机使用二进制数字系统来存储数据，这意味着所有数字都表示为 0 和 1 的组合。浮点数使用称为“科学计数法”的系统表示，其中数字表示为底数和指数的乘积。例如，数字 123.45 可以表示为：

123.45 = 1.2345 * 10^2

在计算机中，底数通常为 2，因此浮点数表示为：

123.45 = 1.2345 * 2^2

但是，由于计算机只能存储有限数量的位，因此它们无法精确表示所有数字。这意味着浮点数通常会四舍五入到最接近的二进制表示。例如，数字 0.1 在二进制中不能精确表示，因此计算机会将其四舍五入为最接近的二进制表示：

0.1 = 0.000110011001100110011001100110011... (二进制)

这种舍入误差会影响浮点数的精度，特别是在进行多个计算时。

舍入误差

当计算机执行浮点数计算时，它通常会对中间结果进行舍入。这可能会导致舍入误差，从而降低最终结果的精度。例如，以下计算：

0.1 + 0.2

应该等于 0.3。但是，由于计算机将 0.1 四舍五入为最接近的二进制表示，因此实际计算为：

0.000110011001100110011001100110011 + 0.00110011001100110011001100110011
= 0.00110011001100110011001100110011 (二进制)

这将四舍五入为 0.30000000000000004，这是一个舍入误差。

溢出和下溢

溢出和下溢是当浮点数超出计算机可以表示的范围时发生的。溢出发生在浮点数变得太大而无法表示时，而下溢发生在浮点数变得太小时无法表示时。当发生溢出或下溢时，计算机通常会返回一个特殊值，例如无穷大或负无穷大。

有限精度

浮点数的精度也受到计算机可以存储的位数的限制。这意味着浮点数只能表示一定范围内的数字。对于大多数计算机，此范围约为 10^-308 到 10^308。超出此范围的数字将被舍入为最接近的值，这可能会导致精度下降。

结论

浮点数精度问题是计算机计算中固有的一个问题。虽然可以通过使用不同的数据类型和算法来减轻这些问题，但重要的是要了解这些问题并考虑它们对应用程序的影响。通过了解浮点数精度问题，我们可以编写出更健壮、更准确的代码。