寻找配对元素：探索下标对计数的多种方法

2023-11-11 22:04:01

寻找完美配对：统计和更小目标下的索引对数量的艺术

在计算机编程的世界里，算法的优化和效率是我们孜孜不倦的追求。在本文中，我们将踏上探索之旅，揭开“2824. 统计和小于目标的下标对数目”这道编程谜题的奥秘，发现不同解法的精髓。

暴力破解：直面挑战

最直接的方法是暴力破解，对数组中的每个元素进行逐个比较，计算满足条件的元素对的数量。虽然简单易懂，但这种方法的效率并不理想，尤其当数组规模庞大时。

def count_pairs(nums, target):
    count = 0
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            if nums[i] + nums[j] < target:
                count += 1
    return count

二分搜索：分而治之

为了提升效率，我们可以采用分而治之的二分搜索算法。首先，对数组进行排序，然后对每个元素，我们通过二分搜索找到数组中第一个大于或等于目标减去该元素的元素。这样一来，我们就能快速计算出满足条件的元素对的数量。

def count_pairs(nums, target):
    nums.sort()
    count = 0
    for i in range(len(nums)):
        left, right = i + 1, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[i] + nums[mid] < target:
                count += mid - i
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
    return count

双指针：携手共进

双指针算法是另一种巧妙的解法。同样需要先对数组排序，然后使用两个指针从数组的两端向中间移动。当指针指向的元素和大于或等于目标时，右指针向左移动；否则，左指针向右移动。这种策略同样可以高效地计算满足条件的元素对数量。

def count_pairs(nums, target):
    nums.sort()
    left, right = 0, len(nums) - 1
    count = 0
    while left < right:
        if nums[left] + nums[right] < target:
            count += right - left
            left += 1
        else:
            right -= 1
    return count