探索二叉树中的路径和：深入理解经典算法

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2023-12-30 14:02:19

二叉树中的路径和：理解、算法和应用

什么是路径和？

想象一下一棵枝叶繁茂的树，它的树枝和树叶代表了数据。在计算机科学中，我们用二叉树这种数据结构来组织数据，其中每个结点都有最多两个子结点（左子树和右子树）。

在二叉树中，一条路径是由结点序列构成的，从根结点开始，沿着树枝延伸到一个叶结点。路径的权重是沿该路径的所有结点值的总和。路径和问题要求我们找到从根结点到叶结点的所有路径，其权重等于给定的目标值。

解决路径和问题的经典算法

解决路径和问题的经典方法之一是递归和深度优先搜索（DFS）的结合。DFS 是一种遍历二叉树的算法，它沿着一条路径深度优先地探索结点，然后再回溯到父结点并继续探索其他路径。

112. 路径总和：

给定一个二叉树和一个目标值，判断是否存在从根结点到叶结点的路径，其权重等于目标值。

public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
    if (root == null) {
        return false;
    }
    if (root.left == null && root.right == null) {
        return root.val == targetSum;
    }
    return hasPathSum(root.left, targetSum - root.val) || hasPathSum(root.right, targetSum - root.val);
}

113. 路径总和 II：

给定一个二叉树和一个目标值，返回所有从根结点到叶结点的路径，其权重等于目标值。

public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    pathSumHelper(root, targetSum, new ArrayList<>(), result);
    return result;
}

private void pathSumHelper(TreeNode root, int targetSum, List<Integer> path, List<List<Integer>> result) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    path.add(root.val);
    if (root.left == null && root.right == null && root.val == targetSum) {
        result.add(new ArrayList<>(path));
        return;
    }
    pathSumHelper(root.left, targetSum - root.val, path, result);
    pathSumHelper(root.right, targetSum - root.val, path, result);
    path.remove(path.size() - 1);
}

437. 路径总和 III：

给定一个二叉树和一个目标值，返回二叉树中从任意结点到任意其他结点的路径数量，其权重等于目标值。

public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    return pathSumFromRoot(root, targetSum) + pathSum(root.left, targetSum) + pathSum(root.right, targetSum);
}

private int pathSumFromRoot(TreeNode root, int targetSum) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    int count = 0;
    if (root.val == targetSum) {
        count++;
    }
    count += pathSumFromRoot(root.left, targetSum - root.val);
    count += pathSumFromRoot(root.right, targetSum - root.val);
    return count;
}