前端JS算法之素数探秘：揭示质数的奥秘

前端

2024-02-20 18:16:25

前端世界波澜壮阔，算法纵横其中，犹如璀璨的群星点缀夜空。在算法的浩瀚银河中，素数计算算法宛如一颗耀眼的明星，吸引着无数前端开发者的目光。

素数，又称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。素数计算算法旨在识别和筛选出这些独一无二的数字，为我们提供探索数学奥秘的钥匙。

算法一览：质数识别之旅

1. 简单粗暴法：穷举验证

如同一个勤奋的探索者，我们可以采用穷举验证法来识别素数。这种方法朴实无华，却也最直观易懂。具体步骤如下：

步骤1：设定范围

首先，我们需要确定素数计算的范围，即从哪个自然数开始到哪个自然数结束。

步骤2：逐个验证

从给定范围的第一个自然数开始，依次对每个数字进行验证。我们可以从2开始，因为1不是素数。

步骤3：判断是否整除

对于每个数字，我们逐个尝试从2到它本身减1的所有自然数，检查它是否能被这些数字整除。如果它不能被任何数字整除，那么它就是素数；如果它能被某个数字整除，那么它就不是素数。

2. 高效进阶法：埃拉托斯特尼筛法

埃拉托斯特尼筛法是一种更为高效的素数识别算法，它利用了素数的某些特性来优化计算过程。具体步骤如下：

步骤1：创建候选列表

首先，我们需要创建一个包含所有要检查的自然数的列表，从2开始。

步骤2：标记非素数

从第一个素数2开始，我们将所有2的倍数标记为非素数。

步骤3：寻找下一个素数

我们找到下一个没有被标记为非素数的数字，将其标记为素数。

步骤4：重复步骤2和步骤3

重复步骤2和步骤3，直到标记了所有数字。

埃拉托斯特尼筛法的效率要高于穷举验证法，因为它避免了对非素数的重复检查。

实例解析：代码实现与运行效果

1. 简单粗暴法：穷举验证

// 穷举验证法识别素数
function isPrime1(number) {
  if (number <= 1) {
    return false;
  }
  for (let i = 2; i < number; i++) {
    if (number % i === 0) {
      return false;
    }
  }
  return true;
}

// 测试穷举验证法
console.log(isPrime1(7)); // true
console.log(isPrime1(12)); // false

2. 高效进阶法：埃拉托斯特尼筛法

// 埃拉托斯特尼筛法识别素数
function isPrime2(number) {
  if (number <= 1) {
    return false;
  }
  const sieve = [];
  for (let i = 2; i <= number; i++) {
    sieve[i] = true;
  }
  for (let i = 2; i * i <= number; i++) {
    if (sieve[i]) {
      for (let j = i * i; j <= number; j += i) {
        sieve[j] = false;
      }
    }
  }
  return sieve[number];
}

// 测试埃拉托斯特尼筛法
console.log(isPrime2(7)); // true
console.log(isPrime2(12)); // false