多维空间的并行操作与选取优化：解读「移除最多的同行或同列石头」难题

闲谈

2023-12-31 01:13:59

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一、题目解析

题号：947

题目：移除最多的同行或同列石头

题目：

给出 n 块石头放置在二维平面中的坐标 stones 。对于其中一块石头 stones[i] = [x, y]，其 x 坐标和 y 坐标分别为 x 和 y 。
一次操作中，您可以移除掉处于同行或同列的任意两块石头。
返回您能通过任意操作移除的石头数量的最大值。

二、算法思路

贪心算法思想 ：

我们发现，在解决该问题时，可以采用贪心算法思想。首先从所有石头中找到一块石头，并将其移除。
然后，从剩余的石头中找到另一块石头，并将其移除。
重复上述步骤，直到无法移除更多石头。
我们发现，每次贪心地移除一块石头，都会减少一些石头与之处于同行或同列。因此，我们可以通过贪心算法来找到移除石头数量的最大值。

三、算法步骤

具体操作步骤 ：

将所有石头按照其 x 坐标排序。
创建一个新的数组 stones_x 来存储所有石头的 x 坐标。
将所有石头按照其 y 坐标排序。
创建一个新的数组 stones_y 来存储所有石头的 y 坐标。
创建一个变量 max_removed 来存储移除的石头数量的最大值。
遍历数组 stones_x，对于每个石头 stones_x[i]：
- 找到所有与 stones_x[i] 处于同行的石头，并将它们从 stones_y 中移除。
- 更新 max_removed 的值为移除的石头数量的最大值。
遍历数组 stones_y，对于每个石头 stones_y[i]：
- 找到所有与 stones_y[i] 处于同列的石头，并将它们从 stones_x 中移除。
- 更新 max_removed 的值为移除的石头数量的最大值。
返回 max_removed 的值。

四、代码实现

def removeStones(stones):
  # 将石头按照其 x 坐标排序
  stones_x = sorted(stones, key=lambda stone: stone[0])

  # 创建一个新的数组来存储所有石头的 x 坐标
  stones_x_coords = [stone[0] for stone in stones_x]

  # 将石头按照其 y 坐标排序
  stones_y = sorted(stones, key=lambda stone: stone[1])

  # 创建一个新的数组来存储所有石头的 y 坐标
  stones_y_coords = [stone[1] for stone in stones_y]

  # 创建一个变量来存储移除的石头数量的最大值
  max_removed = 0

  # 遍历数组 stones_x，对于每个石头 stones_x[i]：
  for i in range(len(stones_x)):
    # 找到所有与 stones_x[i] 处于同行的石头，并将它们从 stones_y 中移除
    for j in range(i + 1, len(stones_x)):
      if stones_x_coords[i] == stones_x_coords[j]:
        stones_y_coords.remove(stones_x[j][1])

    # 更新 max_removed 的值为移除的石头数量的最大值
    max_removed = max(max_removed, len(stones_x_coords) + len(stones_y_coords))

  # 遍历数组 stones_y，对于每个石头 stones_y[i]：
  for i in range(len(stones_y)):
    # 找到所有与 stones_y[i] 处于同列的石头，并将它们从 stones_x 中移除
    for j in range(i + 1, len(stones_y)):
      if stones_y_coords[i] == stones_y_coords[j]:
        stones_x_coords.remove(stones_y[j][0])

    # 更新 max_removed 的值为移除的石头数量的最大值
    max_removed = max(max_removed, len(stones_x_coords) + len(stones_y_coords))

  # 返回 max_removed 的值
  return max_removed

五、代码测试

# 测试用例 1
stones = [[0,0],[0,1],[1,0],[1,2],[2,1],[2,2]]
print(removeStones(stones))  # 输出：5

# 测试用例 2
stones = [[0,0],[0,2],[1,1],[2,0],[2,2]]
print(removeStones(stones))  # 输出：3