用独到见解剖析 LeetCode 109：有序链表转化二叉搜索树

2024-02-06 15:14:25

在 LeetCode 的殿堂里，109 号问题犹如一颗璀璨的明珠，考验着程序员的算法能力和数据结构功底。它要求我们根据一个有序链表，构建一棵平衡二叉搜索树。乍一看，这似乎是一项艰巨的任务，但深入剖析后，你会发现其中蕴含着算法之美。

本篇博文将以独树一帜的视角，为你揭示 LeetCode 109 的精髓。我们将跳脱传统的解题思路，从问题本质出发，探索两种截然不同的方法。在纵横交错的算法迷宫中，我们将寻觅最优路径，拨开迷雾，直击问题的核心。

方法一：遍历链表，构建有序数组

回忆 LeetCode 108，我们曾将有序数组转化为二叉搜索树。因此，我们可以先遍历链表，将每个节点的数据存入一个有序数组中。然后，再运用 LeetCode 108 的方法，将有序数组转化为二叉搜索树。这种方法简单直观，但时间复杂度为 O(n)，其中 n 为链表的长度。

def sortedListToBST(head):
  # 遍历链表，将数据存入数组
  nums = []
  while head:
    nums.append(head.val)
    head = head.next

  # 将有序数组转化为二叉搜索树
  return sortedArrayToBST(nums)

def sortedArrayToBST(nums):
  if not nums:
    return None

  # 寻找中点，将数组分为左右两部分
  mid = len(nums) // 2
  root = TreeNode(nums[mid])

  # 递归构建左右子树
  root.left = sortedArrayToBST(nums[:mid])
  root.right = sortedArrayToBST(nums[mid+1:])

  return root

方法二：中序遍历链表，构建平衡二叉搜索树

方法一虽然简单，但时间复杂度较高。有没有一种更优的方法呢？答案是肯定的。我们可以利用有序链表的特性，直接构建一棵平衡二叉搜索树，而无需借助额外的数组。

中序遍历一个二叉搜索树，得到的序列是一个有序序列。因此，我们可以中序遍历链表，将节点一个一个插入到二叉搜索树中。由于每次插入都是保持树的平衡性的，因此这种方法的时间复杂度为 O(n log n)，比方法一要优。

def sortedListToBST(head):
  def helper(left, right):
    if left > right:
      return None

    # 找到中点
    mid = (left + right) // 2

    # 递归构建左子树
    left_node = helper(left, mid - 1)

    # 构建当前节点
    curr_node = TreeNode(head.val)
    curr_node.left = left_node

    # 移动指针
    head.next = head.next.next

    # 递归构建右子树
    curr_node.right = helper(mid + 1, right)

    return curr_node

  # 初始化左右指针
  left = 0
  right = 0

  # 计算链表长度
  while head:
    right += 1
    head = head.next

  return helper(left, right - 1)