链式算法巧妙解题：2038.如果相邻两个颜色均相同则删除当前颜色

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2023-11-16 04:01:40

算法之道，精妙绝伦。——题解2038. 如果相邻两个颜色均相同则删除当前颜色

【题目】

总共有 n 个颜色片段排成一列，每个颜色片段为红色、绿色或蓝色，即 colors[i] 的值可以是 0、1 或 2。

给你一个长度为 n 的整数数组 colors ，其中 colors[i] 表示第 i 个颜色片段的颜色。

Alice 和 Bob 在玩一个游戏，他们轮流从这个颜色片段列中删除一个颜色片段。在他们删除一个颜色片段后，所有相邻颜色相同的颜色片段都会被删除。然后，他们会从剩下的颜色片段继续玩游戏。

Alice 和 Bob 的目标是尽可能多的删除颜色片段。Alice 先手。

返回 Alice 和 Bob 之间游戏的胜负情况。如果 Alice 能赢得该游戏，则返回 true，否则返回 false。

【解题思路】

这道题的关键在于找到一个状态转移方程，来游戏的状态。我们可以定义状态 dp[i][0] 和 dp[i][1]，分别表示以第 i 个颜色片段为结尾，且由 Alice 和 Bob 先手时，最多能删除的颜色的数量。

如果 Alice 先手，那么她可以删除第 i 个颜色片段，或者不删除。如果她删除了第 i 个颜色片段，那么游戏的状态就转移到 dp[i+1][1]，因为 Bob 接下来只能删除第 i+1 个颜色片段。如果她不删除第 i 个颜色片段，那么游戏的状态就转移到 dp[i][1]，因为 Bob 仍然只能删除第 i 个颜色片段。

如果 Bob 先手，那么他也可以删除第 i 个颜色片段，或者不删除。如果他删除了第 i 个颜色片段，那么游戏的状态就转移到 dp[i+1][0]，因为 Alice 接下来只能删除第 i+1 个颜色片段。如果他不删除第 i 个颜色片段，那么游戏的状态就转移到 dp[i][0]，因为 Alice 仍然只能删除第 i 个颜色片段。

我们可以用动态规划来求出 dp[i][0] 和 dp[i][1] 的值。首先，我们可以初始化 dp[n][0] 和 dp[n][1] 为 0，因为当游戏到了最后一个颜色片段时，Alice 和 Bob 都不能再删除任何颜色片段了。然后，我们可以从 i = n-1 开始，依次计算 dp[i][0] 和 dp[i][1] 的值。

【代码实现】

def winnerOfGame(colors):
    n = len(colors)
    dp = [[0 for _ in range(2)] for _ in range(n+1)]

    for i in range(n-1,-1,-1):
        if colors[i] == colors[i+1]:
            dp[i][0] = dp[i+2][1] + 1
        else:
            dp[i][0] = max(dp[i+1][0], dp[i+1][1])

        if colors[i] == colors[i+1]:
            dp[i][1] = dp[i+2][0] + 1
        else:
            dp[i][1] = max(dp[i+1][0], dp[i+1][1])

    return dp[0][0] > dp[0][1]