318. 最大单词长度乘积：经典「状态压缩 + 位运算」入门题

后端

2023-10-07 03:35:29

1. 题意理解

给出由小写字母组成的数组 words，需要你返回所有 words 中两个不相交的子数组的最大单词长度乘积。如果数组长度为 n，那么子数组的最大长度就是 n-1。

2. 解题思路

这道题的关键在于对问题进行「状态压缩」，将数组 words 中的每个单词转化为一个二进制位，然后使用「位运算」来找出所有不相交子数组的单词长度乘积。

3. 详细解法

为了进行「状态压缩」，首先需要定义一个二进制位来表示每个单词。对于数组 words 中的第 i 个单词，我们将其表示为二进制位 mask[i]。

将每个单词转换为二进制位：
- 将每个单词中的每个小写字母映射为一个二进制位，例如，a 映射为 00000001，b 映射为 00000010，以此类推。
- 将每个单词中的所有二进制位合并为一个二进制位 mask[i]。例如，单词 "abc" 的二进制位是 00000111。
使用「位运算」找出所有不相交子数组：
- 定义一个变量 dp[i] 来存储以数组 words 中第 i 个单词结尾的所有不相交子数组的最大单词长度乘积。
- 初始化 dp[0] = 0。
- 从 i = 1 开始循环到 n：
  - 对于数组 words 中的第 j 个单词，如果 mask[i] 和 mask[j] 没有相同的二进制位，则说明子数组 words[i] 和 words[j] 是不相交的。
  - 更新 dp[i] 为 max(dp[i], dp[j] + length(words[i]) * length(words[j]))，其中 length(word) 表示单词 word 的长度。
返回 max(dp[1], dp[2], ..., dp[n]) 即可得到最终结果。

4. 代码示例

def maxProduct(words):
    n = len(words)
    mask = [0] * n
    dp = [0] * n
    
    for i in range(n):
        for c in words[i]:
            mask[i] |= 1 << (ord(c) - ord('a'))

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if mask[i] & mask[j] == 0:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + len(words[i]) * len(words[j]))

    return max(dp)