剥丝抽茧 | 剖析 LeetCode 1619：删除数组元素后的平均值

闲谈

2023-11-10 23:03:35

好的，以下是满足您要求的文章：

1. 题意解析

LeetCode 1619 题目要求我们找到一个删除数组某些元素后的平均值。具体来说，您将得到一个整数数组 arr，并要求返回删除数组中任何子集元素后，剩余元素的平均值的最大可能值。

2. 算法思路

要解决这个问题，我们可以采用以下算法步骤：

首先，我们需要计算数组 arr 中所有元素的总和，记为 sum。
接下来的关键在于找出数组中元素的子集，使得删除这些元素后，剩余元素的平均值最大。我们可以使用动态规划来解决这个问题。
对于数组中的每个元素，我们考虑将其包含在子集中或从子集中排除两种情况。如果我们将其包含在子集中，那么子集的总和就增加该元素的值；如果我们将其从子集中排除，那么子集的总和就减少该元素的值。
我们使用一个二维数组 dp 来存储子集的总和。其中，dp[i][j] 表示考虑数组中前 i 个元素时，子集的总和的最大值，其中 j 表示子集中包含的元素个数。
对于数组中的每个元素，我们可以计算包含该元素和不包含该元素两种情况下的子集总和的最大值。然后，我们将较大值存储在 dp[i][j] 中。
最后，我们返回 dp[n][k]，其中 n 是数组 arr 的长度，k 是数组 arr 中元素个数的子集。

3. 代码实现

def maximumAverage(arr: List[int]) -> float:
  """
  计算删除数组中某些元素后的最大平均值。

  参数：
    arr：给定的整数数组。

  返回：
    删除数组中某些元素后的最大平均值。
  """

  # 计算数组中所有元素的总和。
  sum = 0
  for num in arr:
    sum += num

  # 创建一个二维数组来存储子集的总和。
  dp = [[0] * (len(arr) + 1) for _ in range(len(arr) + 1)]

  # 计算子集的总和。
  for i in range(1, len(arr) + 1):
    for j in range(1, i + 1):
      dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + arr[i - 1])

  # 返回最大平均值。
  return dp[len(arr)][len(arr)] / len(arr)