LeetCode 双周赛 103：区间求和的树状数组经典应用，让你轻而易举地征服数据结构

2023-05-21 15:09:06

区间求和的利器：树状数组

在信息技术高速发展的今天，算法和数据结构在解决实际问题中扮演着至关重要的角色。树状数组，一种高效的数据结构，以其强大的区间求和功能脱颖而出，成为算法界的明星。本文将带你深入浅出地了解树状数组，并通过一个LeetCode双周赛中的实际案例，展示其在区间求和问题中的惊艳表现。

树状数组：巧妙的二叉索引树

树状数组，又称二叉索引树，是一种基于二叉树的巧妙数据结构，专门用于高效处理一维数组中的区间求和问题。其本质上是一个存储区间内元素和的二叉树。通过巧妙的索引方式，树状数组实现了对区间求和操作的高效执行，堪称区间求和的利器。

区间求和的树状数组应用

在LeetCode双周赛103的最后一题中，选手们面临的挑战是计算一个给定数组中所有区间子数组的和。乍看之下，这是一个复杂的问题，但借助树状数组，它将被转化为一个简单的区间求和问题。

我们可以将给定数组的元素存储在树状数组中，然后利用树状数组的区间求和操作来逐一计算每个区间子数组的和。对于一个区间[l, r]的子数组，我们可以通过以下步骤轻松求出其和：

计算区间[1, l-1]的和sum_l。
计算区间[1, r]的和sum_r。
区间[l, r]的子数组和为sum_r - sum_l。

示例代码：Python中的树状数组

def range_sum_query(nums, l, r):
    """
    计算给定数组中区间[l, r]的和。
    """
    # 构造树状数组
    tree = build_tree(nums)

    # 查询区间[l, r]的和
    return query(tree, r) - query(tree, l - 1)

def build_tree(nums):
    """
    根据给定数组nums构建树状数组。
    """
    tree = [0] * (len(nums) + 1)
    for i, num in enumerate(nums):
        update(tree, i + 1, num)
    return tree

def update(tree, index, val):
    """
    更新树状数组中索引index的值为val。
    """
    while index <= len(tree):
        tree[index] += val
        index += (index & -index)

def query(tree, index):
    """
    查询树状数组中索引index及其之前的元素的和。
    """
    sum = 0
    while index > 0:
        sum += tree[index]
        index -= (index & -index)
    return sum

结论：区间求和的得力助手

通过LeetCode双周赛103的最后一题，我们深入了解了树状数组在区间求和问题中的强大应用。树状数组不仅可以高效地解决区间求和问题，还可以应用于许多其他问题，如区间更新、最长连续子数组和等。希望这篇博文能够帮助你更深入地理解树状数组，并将其应用到你的编程实践中，成为算法世界中的求和利器。

常见问题解答

树状数组与线段树有什么区别？
线段树是一种更通用的数据结构，可以处理更广泛的问题，如区间最大值/最小值、区间更新等。而树状数组专注于区间求和，在处理区间求和问题时具有更高的效率。
树状数组的时间复杂度是多少？
树状数组的区间求和操作时间复杂度为O(log n)，其中n为数组长度。
树状数组可以用于解决哪些问题？
树状数组主要用于解决一维数组中的区间求和问题。它还可以用于解决其他与区间求和相关的变种问题，如区间更新、最长连续子数组和等。
树状数组有哪些优点和缺点？
优点：