深入剖析环路检测：破解面试难题 02.08

前言

在面试中，算法问题往往是检验候选人编程基础和问题解决能力的重要一环。环路检测便是其中一个常见的难题。环路检测算法旨在判断给定链表中是否存在环路，即一个节点可以通过连续跟踪 next 指针再次到达。这不仅考察了你的编程技巧，更体现了你对链表数据结构的深刻理解。

环路检测算法

检测链表中是否存在环路的算法有很多，其中最流行且易于理解的是 弗洛伊德判圈算法 ，又称龟兔赛跑算法。该算法使用两个指针，一个称为“快指针”(fast)，另一个称为“慢指针”(slow)。快指针每次移动两个节点，而慢指针每次移动一个节点。

如果链表中存在环路，快指针最终会追上慢指针。这是因为快指针比慢指针移动得快，因此它们将以相同的速度在环中绕圈。当快指针和慢指针相遇时，即表示检测到环路。

步骤 ：

1. 初始化快慢指针，指向链表的第一个节点。
2. 循环执行以下步骤，直到快指针指向 null：
   • 快指针向前移动两个节点。
   • 慢指针向前移动一个节点。
3. 如果快指针和慢指针相遇，则存在环路。
4. 如果快指针指向 null，则不存在环路。

代码示例

def has_cycle(head):
  """
  检测链表中是否存在环路。

  参数：
    head: 链表的头部节点。

  返回：
    如果存在环路，返回环路的开头节点。否则，返回 None。
  """

  if head is None or head.next is None:
    return None

  slow = head
  fast = head.next

  while slow != fast:
    if fast is None or fast.next is None:
      return None
    slow = slow.next
    fast = fast.next.next

  return slow

应用实例

考虑以下链表：

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8 -> 9 -> 10 -> 3

这个链表包含一个环路，其中节点 10 指向节点 3。使用上述算法，我们可以检测到这个环路。一开始，慢指针和快指针都指向节点 1。

在第一次迭代中，慢指针指向节点 2，快指针指向节点 4。
在第二次迭代中，慢指针指向节点 3，快指针指向节点 6。
在第三次迭代中，慢指针指向节点 4，快指针指向节点 8。
在第四次迭代中，慢指针指向节点 5，快指针指向节点 10。
在第五次迭代中，慢指针指向节点 6，快指针追上了慢指针，指向节点 3。

由于慢指针和快指针在节点 3 处相遇，我们知道链表中存在一个环路。环路的开头节点是节点 3，因此算法将返回节点 3。

结论

通过深入分析环路检测算法，我们掌握了一种在面试中快速有效地解决难题的方法。弗洛伊德判圈算法为我们提供了一个简洁且易于实现的解决方案，帮助我们检测链表中的环路。掌握这些算法和概念不仅对面试至关重要，更能提升你在编程实践中的问题解决能力。