算法解谜：从暴力搜索到线性DP，揭秘字符串谜题
2023-01-07 19:15:52
交错字符串：从暴力搜索到线性 DP 的算法之旅
在算法的世界里，字符串处理是一项基本技能，也是面试官经常考察的重点之一。今天，我们将深入探究 LeetCode 经典题目「97. 交错字符串」，从暴力搜索到记忆化搜索再到线性 DP，一步步揭开这道谜题的答案。
暴力搜索：简单粗暴的尝试
暴力搜索是最直接的解法，它通过穷举所有可能的组合，寻找满足条件的解。对于交错字符串这道题，我们可以枚举 s1 和 s2 中的每个字符，检查它们是否能组成 s3。这种方法虽然简单，但效率极低，时间复杂度高达 O(n^3)，在大规模数据面前不堪一击。
记忆化搜索：优化搜索的利器
记忆化搜索是一种优化暴力搜索的方法，它通过记录已经计算过的结果，避免重复计算。在交错字符串这道题中，我们可以把已经判断过的 s1 和 s2 字符组合存储起来，当再次遇到相同组合时，直接返回之前的结果。这样可以大幅减少搜索次数，将时间复杂度降低到 O(n^2)。
def is_interleave(s1, s2, s3):
# 创建一个二维数组保存计算结果
memo = [[None] * (len(s2) + 1) for _ in range(len(s1) + 1)]
def is_interleave_helper(i, j, k):
# 如果已经计算过，直接返回结果
if memo[i][j] is not None:
return memo[i][j]
# 如果 s1 和 s2 都为空，则 s3 也为空，返回 True
if i == len(s1) and j == len(s2):
memo[i][j] = True
return True
# 如果 s1 不为空且 s3 与 s1 的第 i 个字符相等，则继续递归判断
if i < len(s1) and s3[k] == s1[i]:
memo[i][j] = is_interleave_helper(i + 1, j, k + 1)
return memo[i][j]
# 如果 s2 不为空且 s3 与 s2 的第 j 个字符相等，则继续递归判断
if j < len(s2) and s3[k] == s2[j]:
memo[i][j] = is_interleave_helper(i, j + 1, k + 1)
return memo[i][j]
# 如果以上条件都不满足，则返回 False
memo[i][j] = False
return False
return is_interleave_helper(0, 0, 0)
线性 DP：终极解法
线性 DP 是解决这道题的最佳方法。它通过逐步构建最终结果，将时间复杂度降至 O(n^2)，空间复杂度降至 O(n^2)。
def is_interleave(s1, s2, s3):
# 创建一个二维数组保存计算结果
dp = [[False] * (len(s2) + 1) for _ in range(len(s1) + 1)]
# 初始化 dp 数组的第一行和第一列
for i in range(len(s1) + 1):
dp[i][0] = s1[:i] == s3[:i]
for j in range(len(s2) + 1):
dp[0][j] = s2[:j] == s3[:j]
# 填写 dp 数组
for i in range(1, len(s1) + 1):
for j in range(1, len(s2) + 1):
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] and s1[i - 1] == s3[i + j - 1]) or (dp[i][j - 1] and s2[j - 1] == s3[i + j - 1])
# 返回结果
return dp[len(s1)][len(s2)]
结语
通过这道题，我们领略了暴力搜索、记忆化搜索和线性 DP 的魅力。它们代表着算法解决问题的三种不同层次，从简单粗暴到优化搜索再到终极解法。在算法的世界里，没有一劳永逸的解法，只有最适合当前问题的解法。
常见问题解答
-
这道题的本质是什么？
本质上，这道题是在判断三个字符串是否可以交错排列成一个新的字符串。
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暴力搜索为什么效率低？
暴力搜索需要枚举所有可能的组合，当字符串长度较大时，计算量会呈指数级增长。
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记忆化搜索与暴力搜索相比有哪些优势？
记忆化搜索避免了重复计算，在较长字符串的情况下，效率大幅提升。
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线性 DP 的优势体现在哪里？
线性 DP 通过逐步构建结果，将时间复杂度降低到 O(n^2)，是解决这道题的最快方法。
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在实际应用中，哪种方法最实用？
在大多数情况下，线性 DP 是最实用的，因为它效率最高。但当字符串长度较短或计算资源有限时，记忆化搜索或暴力搜索也可以考虑。
