算法专栏之基本计算器 II：运用优先级进行计算

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2023-12-12 15:00:41

基本计算器 II 算法简介

基本计算器 II 算法的目标是实现对中缀表达式的求值。中缀表达式是我们日常使用的数学表达式，例如：1 + 2 * 3。该算法的精髓在于理解运算符的优先级，并根据优先级顺序进行运算。

运算符优先级

运算符优先级是指在对表达式进行计算时，某些运算符优先于其他运算符。基本计算器 II 算法中，运算符的优先级顺序如下：

(和)：圆括号具有最高优先级，用于改变运算符的优先级顺序。
^：幂运算符。
*和/：乘法和除法运算符。
+和-：加法和减法运算符。

算法步骤

将中缀表达式转换成逆波兰表达式（RPN，又称后缀表达式）。逆波兰表达式是一种将运算符放在操作数之后的中缀表达式变体，它消除了括号的需要，并且运算符的执行顺序由其位置决定。
将逆波兰表达式存储在一个栈中。
从栈中弹出操作数，并根据运算符进行相应的运算。
将运算结果压入栈中。
重复步骤 3 和步骤 4，直至栈中仅剩一个元素。该元素即为中缀表达式的值。

代码实现

以下是用 Python 实现的基本计算器 II 算法：

def evaluate_rpn(tokens):
    stack = []

    for token in tokens:
        if token in ["+", "-", "*", "/"]:
            operand2 = stack.pop()
            operand1 = stack.pop()
            result = do_math(token, operand1, operand2)
            stack.append(result)
        else:
            stack.append(int(token))

    return stack[0]

def do_math(op, op1, op2):
    if op == "+":
        return op1 + op2
    elif op == "-":
        return op1 - op2
    elif op == "*":
        return op1 * op2
    else:
        try:
            return int(op1 / op2)
        except ZeroDivisionError:
            raise ValueError("Cannot divide by 0")

if __name__ == "__main__":
    expression = "1 + 2 * 3"
    tokens = expression.split()
    result = evaluate_rpn(tokens)
    print(f"The result of {expression} is {result}")