火柴拼正方形 —— 一场「剪枝」与「调参」的较量

2023-11-01 13:40:22

算法简介

「火柴拼正方形」本质上是一个动态规划问题。我们可以将问题分解为一系列子问题：使用给定数量的火柴，能否拼成一个正方形？我们可以通过构建一个状态转移方程来解决这个问题，该方程了如何从一个子问题过渡到另一个子问题。在状态转移方程中，我们需要考虑各种可能的情况，并相应地更新状态。通过不断地迭代状态转移方程，我们最终可以找到问题的解。

优化算法

为了提高算法的效率，我们可以使用「剪枝」和「调参」两种优化技术。

「剪枝」 是一种常见的优化技术，它可以帮助我们避免探索不必要的解空间。在「火柴拼正方形」中，我们可以通过检查当前状态是否满足某些条件来进行剪枝。例如，如果当前状态下火柴的总长度小于正方形边长的四倍，那么我们就无需再继续探索这个状态。

「调参」 是另一种常见的优化技术，它可以帮助我们找到算法的最佳参数。在「火柴拼正方形」中，我们可以通过调整状态转移方程中的一些参数来提高算法的效率。例如，我们可以调整正方形边长的范围来减少需要考虑的状态数量。

代码实现

def is_square(matches):
    """
    判断给定数量的火柴能否拼成一个正方形。

    参数：
        matches：给定数量的火柴

    返回：
        True/False
    """

    # 检查火柴的总长度是否满足正方形边长的四倍
    if sum(matches) < 4:
        return False

    # 初始化状态转移方程
    dp = [[False] * (sum(matches) + 1) for _ in range(len(matches) + 1)]

    # 边界条件：使用0根火柴无法拼成正方形
    for i in range(1, len(matches) + 1):
        dp[i][0] = True

    # 状态转移方程
    for i in range(1, len(matches) + 1):
        for j in range(1, sum(matches) + 1):
            # 如果当前火柴的长度小于j，那么我们可以使用当前火柴拼成一个正方形
            if matches[i - 1] <= j:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - matches[i - 1]]

    # 返回最终结果
    return dp[len(matches)][sum(matches)]


def main():
    """
    主函数
    """

    # 输入火柴的长度
    matches = [1, 2, 3, 4, 5]

    # 判断是否能拼成正方形
    if is_square(matches):
        print("能拼成正方形")
    else:
        print("不能拼成正方形")


if __name__ == "__main__":
    main()