二叉搜索树的奥秘：揭开 LeetCode 98 号问题的密码

前端

2024-01-17 15:26:10

踏入计算机编程的奇妙世界，我们不可避免地会遇到二叉搜索树，一种以其高效查找和排序能力而闻名的数据结构。当探索 LeetCode 的浩瀚世界时，第 98 号问题向我们提出了一个引人入胜的挑战：验证一棵二叉树是否是一棵有效的二叉搜索树。

在这个问题中，我们有一个二叉树的根节点，我们必须确定它是否满足二叉搜索树的严格定义。那么，什么是二叉搜索树？

想象一棵由节点组成的树，每个节点都包含一个值。在这棵树中，每个节点的值都比其左子树中的所有节点的值大，而比其右子树中的所有节点的值小。这种有序的结构使得在二叉搜索树中查找和排序元素变得轻而易举。

揭开验证之谜

要验证一棵二叉树是否是一棵有效的二叉搜索树，我们可以采取两种主要方法：中序遍历和递归。

方法 1：中序遍历

中序遍历是一种深度优先遍历，它按照左、根、右的顺序访问每个节点。对于二叉搜索树，中序遍历会产生一个递增的数组，因为左子树的值小于根的值，而右子树的值大于根的值。

如果遍历中得到的数组不是递增的，那么这棵树就不是有效的二叉搜索树。

方法 2：递归

递归是一种通过分而治之解决问题的技术。对于二叉搜索树的验证，我们可以递归地验证每个子树。

如果一个子树满足以下条件，那么它就是有效的：

左子树中的所有节点值都小于根节点值。
右子树中的所有节点值都大于根节点值。
左子树和右子树都是有效的二叉搜索树。

如果这些条件都满足，那么整个二叉树就是有效的二叉搜索树。

LeetCode 98 号问题：代码实现

def isValidBST(root):
    # 设置一个合理的最大值和最小值
    min_val = float('-inf')
    max_val = float('inf')
    
    return helper(root, min_val, max_val)
    
# 递归函数，验证二叉树的每个子树
def helper(root, min_val, max_val):
    if not root:
        return True
    
    # 检查当前节点是否在给定的范围内
    if root.val <= min_val or root.val >= max_val:
        return False
    
    # 递归验证左子树和右子树
    left_valid = helper(root.left, min_val, root.val)
    right_valid = helper(root.right, root.val, max_val)
    
    return left_valid and right_valid