用递归攻克 leetcode-22 括号生成：完整指南

引言：

在算法和数据结构的领域中，括号生成 是一个备受推崇的问题，旨在挑战开发者的递归思维和问题分解能力。本文将深入探讨 leetcode-22 括号生成问题，提供一个循序渐进的解决方案，并深入分析其背后的递归思想和算法设计。

问题陈述：

给定一个整数 n，代表生成括号的对数，设计一个函数生成所有可能且有效的括号组合。有效括号组合必须满足以下条件：

• 每个左括号必须与其对应的右括号相匹配。
• 不能出现未匹配的左括号或右括号。

递归解决方案：

括号生成问题可以巧妙地使用递归来解决。递归的核心思想是将问题分解为更小的子问题，并通过调用自身来逐步解决这些子问题。在本问题中，我们可以将括号生成任务分解为以下两个子任务：

• 生成以左括号开头的有效括号序列
• 生成以右括号开头的有效括号序列

算法步骤：

我们的递归算法步骤如下：

1. 基础情况： 如果 n 为 0，则返回一个空字符串，因为它是一个有效的括号组合。
2. 递归情况：
   • 生成以左括号开头的有效括号序列： 对每个从 1 到 n 的 i，生成以左括号开头的长度为 n-i 的有效括号序列。然后，将右括号附加到这些序列的末尾。
   • 生成以右括号开头的有效括号序列： 如果当前序列以左括号开头并且序列的左括号数量大于右括号数量，则生成以右括号开头的长度为 n-i 的有效括号序列。然后，将左括号附加到这些序列的开头。

代码实现：

def generateParenthesis(n):
    if n == 0:
        return ['']
    result = []
    for i in range(1, n+1):
        # 生成以左括号开头的有效括号序列
        for left in generateParenthesis(n-i):
            result.append('(' + left + ')')
        # 生成以右括号开头的有效括号序列
        if i < n:
            for right in generateParenthesis(n-i):
                result.append(')' + right + '(')
    return result

例子：

对于 n = 3，该算法将生成以下有效括号组合：

[
    "((()))",
    "(()())",
    "(())()",
    "()(())",
    "()()()"
]

时间复杂度：

该算法的时间复杂度约为 O(4^n)，因为在每个子问题中，都有四个可能的选择（左括号开头、右括号开头、左括号结尾、右括号结尾）。

优点：

• 递归方法清晰简洁，易于理解和实现。
• 算法具有很好的可扩展性，可以轻松地修改以处理更复杂的问题。

缺点：

• 递归算法可能会导致栈溢出，尤其是在处理大型数据时。