优雅化解 LeetCode 中的笨阶乘难题

前端

2023-09-25 10:40:08

导言

阶乘，即数学中的因子函数，是表示正整数所有小于或等于其的正整数乘积。然而，笨阶乘却是一个数学难题，它要求我们以固定的操作符序列处理递减的整数序列。这道题不仅考验数学功底，更需要巧妙的算法设计。

算法解析

为了解决笨阶乘难题，我们可以采用递归和栈两种方法。递归允许我们通过不断将问题分解成更小的子问题来求解问题。而栈则是一种数据结构，能够后进先出（LIFO）地存储数据。

递归方法

递归方法将笨阶乘分解为更小的子问题，即处理递减序列中单个操作符和两个操作数。具体步骤如下：

创建一个栈 stack，初始状态为空。
从后往前遍历递减序列。
对于每个元素 num，执行以下操作：
- 如果 stack 为空，则将 num 压入栈中。
- 否则，从栈中弹出两个操作数 a 和 b，根据当前操作符对它们进行相应运算，并将结果压入栈中。

栈方法

栈方法利用栈的 LIFO 特性，直接根据操作符序列处理递减序列。具体步骤如下：

创建一个栈 stack，初始状态为空。
从后往前遍历递减序列。
对于每个元素 num，执行以下操作：
- 如果栈顶操作符为减号（-）或除号（/），则弹出栈顶元素并执行运算。
- 否则，将 num 压入栈中。

示例代码（Python）

递归方法：

def clumsy(nums):
    stack = []
    for num in nums[::-1]:
        if not stack:
            stack.append(num)
        else:
            op = stack.pop()
            if op == '-':
                stack.append(stack.pop() - num)
            elif op == '*':
                stack.append(stack.pop() * num)
            elif op == '/':
                stack.append(int(stack.pop() / num))
            else:
                stack.append(stack.pop() + num)
    return stack[0]

栈方法：

def clumsy(nums):
    stack = []
    ops = ['+', '-', '*', '/']
    for num in nums[::-1]:
        if stack and stack[-1] in ops:
            op = stack.pop()
            if op == '-':
                stack.append(stack.pop() - num)
            elif op == '*':
                stack.append(stack.pop() * num)
            elif op == '/':
                stack.append(int(stack.pop() / num))
        else:
            stack.append(num)
    while len(stack) > 1:
        op = stack.pop()
        if op == '-':
            stack.append(stack.pop() - stack.pop())
        elif op == '*':
            stack.append(stack.pop() * stack.pop())
        elif op == '/':
            stack.append(int(stack.pop() / stack.pop()))
    return stack[0]