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今天我们要挑战的是 LeetCode 338. 比特位计数。这道题是Medium难度，考察了位运算和数组操作的基本知识。

题目要求我们给定一个非负整数 num，对于 0 ≤ i ≤ num 范围内的每个数字 i，计算其二进制数中的 1 的数目，并将其作为数组返回。

乍一看，这道题似乎有点复杂，但其实只要我们掌握了位运算和数组的基本概念，就可以轻松搞定它。

位运算

位运算是一种在二进制层面对数字进行操作的特殊操作。常用的位运算符有：

• 按位与(&)：如果两个二进制位都为 1，结果为 1，否则为 0。
• 按位或(|)：如果两个二进制位中有一个为 1，结果为 1，否则为 0。
• 按位异或(^)：如果两个二进制位不同，结果为 1，否则为 0。
• 左移(<<)：将一个二进制数向左移动 n 位，相当于乘以 2^n。
• 右移(>>)：将一个二进制数向右移动 n 位，相当于除以 2^n。

算法思路

这道题的关键在于如何快速计算一个数字二进制数中的 1 的个数。我们可以利用位运算中的一个巧妙技巧：

每次将数字与 1 进行按位与运算，如果结果为 1，则说明该数字的二进制表示中最后一位是 1，将其计数加 1，然后将数字右移一位，重复该操作，直到数字变为 0。

以下是用 Python 实现的算法：

def count_bits(num):
  count = 0
  while num > 0:
    if num & 1 == 1:
      count += 1
    num >>= 1
  return count

复杂度分析

时间复杂度：O(sizeof(integer))，其中 sizeof(integer) 是存储整数所需的位数。由于我们对每个数字执行常数次位运算，因此算法的时间复杂度与整数的位数成正比。

空间复杂度：O(1)，因为我们只需要存储一个计数器变量。

举例说明

例如，对于数字 5，其二进制表示为 101。

• 5 & 1 = 1，计数加 1，5 右移一位得到 2。
• 2 & 1 = 0，计数不变，2 右移一位得到 1。
• 1 & 1 = 1，计数加 1，1 右移一位得到 0。
• 0 & 1 = 0，结束循环。

因此，5 的二进制表示中包含 2 个 1，返回 [0, 1, 1, 2, 1]。

总结

LeetCode 338. 比特位计数这道题虽然乍一看有点复杂，但只要我们掌握了位运算和数组的基本概念，就可以轻松搞定它。通过这道题，我们不仅锻炼了算法技能，还加深了对位运算的理解。

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