发掘交易良机：121. 买卖股票的最佳时机

2023-12-28 03:48:25

把握时机，方能洞察商机！在波涛汹涌的股票市场中，能否精准把握买卖股票的最佳时机，往往决定着投资者的收益与亏损。LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机，正是这样一道考察投资者洞察力和决策能力的经典算法题。今天，我们就一起踏上这趟股票交易之旅，揭秘最佳买入与卖出时机的奥秘。

股票交易的基本功：理解算法本质

在正式踏入LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机之前，我们有必要先来了解一下股票交易的基本功。股票交易的本质是低买高卖，即以较低的价格买入股票，待股价上涨后再以较高价格卖出，从而赚取差价利润。而算法的目的是寻找出最优的买卖时机，以实现收益最大化。

算法解读：剖析最佳时机决策

LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机算法的核心在于寻找出股票交易的最佳时机。这一时机需要满足两个条件：一是买入时股价处于最低点，二是卖出时股价处于最高点。听起来很简单，但实际操作中却困难重重，因为我们无法预知股价的未来走向。

为了解决这一难题，算法采用了动态规划的思想。动态规划是一种自底向上的解题策略，将问题分解成若干个子问题，并逐个解决。对于LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机，我们可以将问题分解成以下几个子问题：

在某一天之前，拥有一支股票的最大收益是多少？
在某一天之前，不持有股票的最大收益是多少？
在某一天买入一支股票的最大收益是多少？
在某一天卖出一支股票的最大收益是多少？

通过逐个解决这些子问题，我们就可以得到最终的答案——在股票交易过程中，能够获得的最大收益是多少。

实战演练：算法应用于股票交易

理解了算法的本质之后，我们就可以将其应用于股票交易的实践中。以下是一个具体的例子：

假设我们有一支股票的价格序列为：[7, 1, 5, 3, 6, 4]。现在，我们来运用算法，找出最佳的买卖时机。

1. 在某一天之前，拥有一支股票的最大收益是多少？
   - 在第一天之前，我们不持有股票，因此最大收益为0。
   - 在第二天之前，我们不持有股票，因此最大收益为0。
   - 在第三天之前，我们可以买入股票，并在第四天卖出，收益为5 - 1 = 4。
   - 在第四天之前，我们可以买入股票，并在第六天卖出，收益为6 - 3 = 3。
   - 在第五天之前，我们可以买入股票，并在第六天卖出，收益为6 - 4 = 2。
   - 在第六天之前，我们可以买入股票，但在第六天无法卖出，因此最大收益为0。

2. 在某一天之前，不持有股票的最大收益是多少？
   - 在第一天之前，我们不持有股票，因此最大收益为0。
   - 在第二天之前，我们不持有股票，因此最大收益为0。
   - 在第三天之前，我们不持有股票，因此最大收益为0。
   - 在第四天之前，我们不持有股票，因此最大收益为0。
   - 在第五天之前，我们可以卖出股票，收益为6 - 7 = -1。
   - 在第六天之前，我们可以卖出股票，收益为4 - 7 = -3。

3. 在某一天买入一支股票的最大收益是多少？
   - 在第一天，我们可以买入股票，但在第二天无法卖出，因此最大收益为0。
   - 在第二天，我们可以买入股票，并在第三天卖出，收益为5 - 1 = 4。
   - 在第三天，我们可以买入股票，并在第四天卖出，收益为6 - 3 = 3。
   - 在第四天，我们可以买入股票，并在第五天卖出，收益为6 - 4 = 2。
   - 在第五天，我们可以买入股票，但在第六天无法卖出，因此最大收益为0。
   - 在第六天，我们可以买入股票，但在第六天无法卖出，因此最大收益为0。

4. 在某一天卖出一支股票的最大收益是多少？
   - 在第一天，我们不持有股票，因此无法卖出股票，因此最大收益为0。
   - 在第二天，我们不持有股票，因此无法卖出股票，因此最大收益为0。
   - 在第三天，我们可以卖出股票，收益为5 - 1 = 4。
   - 在第四天，我们可以卖出股票，收益为6 - 3 = 3。
   - 在第五天，我们可以卖出股票，收益为6 - 4 = 2。
   - 在第六天，我们可以卖出股票，收益为4 - 7 = -3。