魔术般的位运算：解锁加减运算的新奥义

后端

2023-07-08 09:26:57

位运算：二进制世界的操纵艺术

在计算机的数字王国中，位运算扮演着至关重要的角色，它将数据转化为二进制的0和1，为计算机高效处理信息的齿轮提供燃料。

二进制：计算机的语言

计算机将所有数据存储和处理为二进制形式，这是一种仅使用0和1的特殊计数系统。这种选择并非任性而为，而是源于计算机内部结构与二进制的完美契合，让计算机能够以闪电般的速度和无与伦比的效率处理信息。

位运算：操纵二进制的艺术

位运算是一组强大且多才多艺的操作符，它们能够对二进制数字执行广泛的操作，包括加法、减法、乘法、除法和移位。这些操作符可以独立使用或巧妙地组合，从而实现更复杂、更强大的计算。

位运算中的加减法

位运算的加法和减法运算遵循特定的规则，揭示了二进制运算的内在奥秘。

加法：

将两个二进制数的对应位相加，得到结果位。
如果相加结果为2或以上，则将1进位到下一位。
重复此过程，直到所有位都相加完毕。

减法：

将减数每一位取反，即0变为1，1变为0。
将取反的减数与被减数相加。
如果相加结果为2或以上，则从下一位借位1。
重复此过程，直到所有位都相加完毕。

代码示例：位运算中的加减法

以下代码示例展示了位运算加减法的实际应用：

// 加法运算
int add(int a, int b) {
    int sum = 0, carry = 0;
    while (a || b || carry) {
        sum |= (a ^ b ^ carry) & 1; // 无进位结果
        carry = (a & b) | (b & carry) | (a & carry); // 进位
        a >>= 1; // 右移
        b >>= 1;
    }
    return sum;
}

// 减法运算
int subtract(int a, int b) {
    int diff = 0, borrow = 0;
    while (a || b || borrow) {
        diff |= ((a ^ b ^ borrow) & 1) << borrow; // 无借位结果
        borrow = (a & b) | (~a & borrow); // 借位
        a >>= 1;
        b >>= 1;
    }
    return diff;
}