遗传算法巧妙解题：优化极值，探索最优

2024-02-08 04:32:06

导言

在现代技术领域，寻找复杂问题的最优解至关重要。作为一种强有力的优化工具，遗传算法因其卓越的能力而受到推崇，它可以高效地探索解空间，发现难以通过传统方法达到的极值。本文将深入探讨基于 MATLAB 的遗传算法，展示其在求解函数极值问题中的强大功能，并辅以详尽的 MATLAB 源码，激发您在优化领域的创新探索。

遗传算法的奥秘

遗传算法本质上模仿自然界中物种进化的过程，它将待优化问题编码为一组称为染色体的候选解。通过一系列模拟生物学过程，包括选择、交叉和变异，算法不断演化种群，优化染色体的适应度，从而逼近最优解。

基于 MATLAB 的遗传算法求解函数极值问题

为了将遗传算法的强大功能应用于函数极值问题，我们开发了一个基于 MATLAB 的求解器。该求解器首先将目标函数转化为优化问题，然后使用遗传算法对染色体进行迭代进化，直至达到停止条件（例如达到最大迭代次数或适应度达到阈值）。

% 优化目标函数
f = @(x) x^2 - 10*x + 25;

% 遗传算法参数
popSize = 100;
numGenerations = 100;
crossoverRate = 0.8;
mutationRate = 0.1;

% 初始化种群
population = rand(popSize, 10);

% 遗传算法主循环
for generation = 1:numGenerations
    % 适应度评估
    fitness = f(population);
    
    % 选择
    selectedParents = tournamentSelection(fitness, popSize);
    
    % 交叉
    newPopulation = crossover(selectedParents, crossoverRate);
    
    % 变异
    newPopulation = mutation(newPopulation, mutationRate);
    
    % 替换
    population = newPopulation;
end

% 最优解
bestSolution = population(find(fitness == max(fitness), 1), :);

MATLAB 源码

% 优化求解函数极值问题
function [bestSolution, fitness] = geneticAlgorithm(f, popSize, numGenerations, crossoverRate, mutationRate)
    % 初始化种群
    population = rand(popSize, 10);

    % 遗传算法主循环
    for generation = 1:numGenerations
        % 适应度评估
        fitness = f(population);
        
        % 选择
        selectedParents = tournamentSelection(fitness, popSize);
        
        % 交叉
        newPopulation = crossover(selectedParents, crossoverRate);
        
        % 变异
        newPopulation = mutation(newPopulation, mutationRate);
        
        % 替换
        population = newPopulation;
    end

    % 最优解
    bestSolution = population(find(fitness == max(fitness), 1), :);
end

% 选择函数
function selectedParents = tournamentSelection(fitness, popSize)
    % 初始化
    selectedParents = zeros(popSize, 10);

    % 循环选择
    for i = 1:popSize
        % 随机选择两个父本
        parent1 = randi([1, popSize]);
        parent2 = randi([1, popSize]);

        % 选择适应度更高的父本
        if fitness(parent1) > fitness(parent2)
            selectedParents(i, :) = population(parent1, :);
        else
            selectedParents(i, :) = population(parent2, :);
        end
    end
end

% 交叉函数
function newPopulation = crossover(selectedParents, crossoverRate)
    % 初始化
    newPopulation = zeros(size(selectedParents));

    % 循环交叉
    for i = 1:size(selectedParents, 1)
        % 随机选择交叉点
        crossoverPoint = randi([1, 10]);

        % 交叉两个父本
        newPopulation(i, 1:crossoverPoint) = selectedParents(i, 1:crossoverPoint);
        newPopulation(i, crossoverPoint+1:end) = selectedParents(mod(i, size(selectedParents, 1))+1, crossoverPoint+1:end);
    end
end

% 变异函数
function newPopulation = mutation(newPopulation, mutationRate)
    % 循环变异
    for i = 1:size(newPopulation, 1)
        % 随机选择变异点
        mutationPoint = randi([1, 10]);

        % 变异基因
        newPopulation(i, mutationPoint) = rand();
    end
end